Точный Средний Глубокий

Энциклопедия Башкортостана

Математика

Актуарные расчёты, система матем. и стат. закономерностей, устанавливающих взаимоотношения между страховым учреждением и страхователем. А.р. отражают в виде матем. формул механизм образования и расходования страховых...

Аналитическая функция, голоморфная функция, матем. функция, к-рая может быть представлена посредством ряда по степеням переменной. А.ф. находят широкое применение в математике и её приложениях к естествознанию. В...

Аппроксимация (от лат. approximo — приближаюсь), приближённое выражение одних матем. объектов другими. А. используется для замены одних объектов (чисел или функций) другими, в том или ином смысле близкими к...

Асимптотические методы решения математических задач, совокупность способов упрощения сложных уравнений с целью представления их приближённых решений в виде простых функций. Используются для приближённого (асимптотич.)...

Вариационное исчисление, раздел математики, изучающий методы нахождения наиб. и наим. значений переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. Рассматривает задачи механики, математики, экономики и...

Возмущений теория, метод приближённого решения уравнений, содержащих малые параметры. Заключается в решении уравнения для «невозмущённой» системы и использовании результата для вычисления поправок, вносимых...

Выпуклый анализ, раздел математики, изучающий свойства выпуклых множеств и выпуклых функций. Сочетает в себе элементы математического анализа и геометрии. Понятия и методы В.а. используются в функциональном...

Вычислительная математика, раздел математики, изучающий вопросы, связанные с производством вычислений и использованием электронных вычислительных машин. Включает анализ матем. моделей процессов, явлений и объектов (физ.,...

Гармонический анализ, раздел математики, изучающий функции как результат наложения друг на друга множества элементарных гармонических колебаний или гармоник. Г.а. включает тригонометрические ряды (в частности ряды...

Геометрия (от гео... и...метрия), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также их обобщения. Подразделяется на евклидову, Г. Лобачевского, риманову, аналитич., дифференциальную,...

Гиперболические уравнения, класс дифференциальных уравнений с частными производными. К Г.у. относятся все уравнения 1 -го порядка с действительными коэф. и нек-рые типы ур-ний 2-го порядка (волновые, напр., ур-ния колебаний...

Групповой анализ дифференциальных уравнений, теория симметрий, раздел математики, предметом к-рого является совместное рассмотрение непрерывных групп преобразований и допускающих эти группы дифференциальных уравнений. Методы Г.а.д.у....

Дифференциальное уравнение, уравнение, содержащее искомую функцию, её производные различных порядков и независимые переменные. Различают Д.у. обыкновенные (с производными функций одной переменной) и Д.у. с частными...

Дифференциальный оператор, оператор, определённый дифференциальным выражением и краевыми условиями. Различают Д.о. обыкновенные и с частными производными (напр., эллиптические, гиперболические, параболические); линейные,...

Индустриальная математика, раздел прикладной математики, изучающий применение матем. методов при создании пром. технологий. Предмет И.м.: анализ производств. систем и создание эффективных матем. методов исследований. В...

Интегральные преобразования, функциональные преобразования, содержащие преобразуемую функцию под знаком интеграла. И.п. позволяют заменить действия интегрирования и дифференцирования нек-рой совокупностью алгебрами. операций и...

Интегральные уравнения, уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла. Различают И.у. линейные и нелинейные, однородные и неоднородные. Используются для матем. описания явлений и процессов (колебание...

Интегрируемые уравнения, нелинейные дифференциальные уравнения, имеющие бесконечный набор явных решений. Различают И.у. нелинейные (эволюционные, гиперболич.) и линейные. Применяются для решения задач математики, физики и...

Интерполяция (от лат. interpolatio — изменение), определение промежуточных значений нек-рой величины по известным её значениям в узловых точках, разновидность аппроксимации. Методы И. применяются в теории...

Информации теория, раздел прикладной математики, изучающий количеств. методами качество кодирования, передачи и извлечения полезной информации. В И.т. выделяют 2 осн. направления: теорию передачи информации, оптим....

Корректная задача, математическая задача отыскания решения абстрактного операторного ур-ния, для к-рой выполнены условия: 1) задача разрешима на заданном метрич. пространстве решений U; 2) решение её единственно на...

Краевые задачи, задачи определения функции внутри области (среди функций заданного класса) по информации о предельных значениях её самой и (или) её производных на всей или части границы и по интегро-дифференц....

Малого параметра метод, совокупность приёмов и способов построения приближённых решений разл. уравнений (дифференциальных, интегральных, алгебраических). М.п.м. основан на использовании в ур-ниях малых параметров...

Многообразие, фундам. понятие математики, обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности. Является геометрия. объектом, локально имеющим строение числового пространства, т.е. каждая точка М....

Обратная задача, матем. задача отыскания абстрактного операторного ур-ния по заданным сведениям о решении. В О.з. определяют ур-ние (систему ур-ний, краевые условия), в отличие от прямой задачи, к рая определяет...

Оптимизации задача, матем. задача на отыскание экстремума нек-рого целевого функционала J(u), определённого на линейном, нормированном или топологическом пространстве X при ограничении uEUCX (где U — множество...

Параболические уравнения, класс дифференциальных уравнений с частными производными и положительно определённой матрицей коэффициентов. Описывают нестац. процессы теплопроводности, диффузии, фильтрации жидкости и газа и др....

Полнота систем функций, свойство систем функций. Заключается в том, что любая функция из векторного топологич. функционального пространства над нек-рым полем аппроксимируема конечными линейными комбинациями функций из...

Ряд, бесконечная сумма. Подразделяют Р. числовые и функциональные (в т.ч. степенные). Применяют при приближённом вычислении функций, интегралов, решении алгебраич., дифференц., интегральных ур-ний и др....

Спектральная теория операторов, обобщение теории собств. значений матриц. Спектр линейного оператора А — совокупность чисел λ, для к-рых оператор A—λE (E — единичный оператор) не имеет всюду...

Спектральный синтез, раздел математики, изучающий восстановление функции по её спектру. Задачи С.с. возникают при изучении однородных уравнений свёртки и сводятся к задачам аппроксимации ур-ний квазиэкспоненциальными...

Специальные функции, в широком смысле — совокупность отд. классов неэлементарных функций, возникающих при решении теоретич. и прикладных задач в разл. разделах математики; в узком смысле — С.ф. математической физики,...

Сплайн математический, кривая линия или график функции, аргумент к-рой изменяется на конечном числе примыкающих друг к другу числовых промежутков. На каждом из промежутков линия (функция) принадлежит...

Стабилизация решений, приближение решений задач к пост. значению. Используется при иссл. процессов диффузии, напр., для определения промежутка времени, в течение к-рого концентрация ядовитых в-в в грунтовых водах...

Субгармоническая функция, полунепрерывная сверху, локально суммируемая функция в области n-мерного вещественного пространства (n>1), значение к-рой в любой точке области не превышает её ср. значения по каждому шару...

Теория функций действительных переменных, раздел математики, объектами изучения к-рого являются функции, их производные и интегралы и др. Осн. направления: иссл. функций (гармонических и субгармонических, дифференцируемых и...

Теория функций комплексных переменных, раздел математики, изучающий функции, областью определения к-рых является нек-рое множество точек плоскости комплексного евклидова пространства (в широком смысле), аналитические функции одного или...

Топология (от греч. tópos — место и ...логия), раздел математики, изучающий свойства фигур и их взаимное расположение, к-рые сохраняются при гомеоморфизмах (взаимно однозначные и взаимно непрерывные...

Уравнение разностное, уравнение, содержащее конечные разности функции целочисленного аргумента. Различают У.р. линейные и нелинейные, однородные и неоднородные. Используются при описании биол., мех., экон. и др....

Уравнение свёртки. Частными случаями У.с. являются дифференциальные уравнения, дифференциально-разностные ур-ния с постоянными коэф., интегральные уравнения и др. Теория У.с. исследует аппроксимацию решения...

Уравнения с частными производными, дифференциальные уравнения, содержащие частные производные искомой функции; ур-ния математической физики. Выделяют гиперболические уравнения, параболические уравнения, эллиптические уравнения и...

Функционал, в широком смысле — числовая функция, определённая на нек-ром пространстве (площадь области, ограниченной замкнутой непрерывной кривой, работа силового поля вдоль того или иного пути и др.); в узком...

Целая функция, аналитическая функция во всей плоскости комплексного переменного (кроме, возможно, бесконечно удаленной точки). Разлагается в степенной ряд, сходящийся во всей плоскости. Примеры Ц.ф.:...

Экстраполяция. экстраполирование (от лат. extra — сверх, вне и polio — приглаживаю, выправляю, изменяю), продолжение функции за пределы её области определения в заданном классе функций; разновидность...

Эллиптические уравнения, класс дифференциальных уравнений с частными производными и с положительно определённой матрицей старших коэффициентов. Описывают установившиеся процессы теплопроводности, диффузии, распределение...

Энциклопедия Башкортостана
Яндекс.Метрика