Эллиптические уравнения, класс дифференциальных уравнений с частными производными и с положительно определённой матрицей старших коэффициентов. Описывают установившиеся процессы теплопроводности, диффузии, распределение температурного поля в пром. установках, эл. и тепловых полей при электроразведке полезных ископаемых и др. В Башкортостане с 70-х гг. 20 в. иссл. по теории Э.у. ведутся в БГУ (в т.ч. Сибайском филиале), БГПУ, Ин-те математики и СГПА. Изучены спектры оператора Шрёдингера с растущими, эл., магн. и кулоновскими потенциалами (Т.Г.Амангильдин, Э.Ф.Ахмерова, А.Н.Галимов, Х.Х.Муртазин, Р.З.Тулькубаев, З.Ю.Фазуллин). Р.С.Саксом заложены основы теории эллиптич. краевых задач на многообразии с краем, исследованы краевые задачи для эллиптич. систем дифференц. ур-ний, слабо эллиптич. задачи Дирихле. Д.И.Борисовым, Р.Р.Гадыльшиным разработана теория возмущений эллиптич. краевых задач, получены асимптотические разложения решений и спектральных элементов при разл. возмущениях. Я.Ш.Ильясовым найдены вариационные формулы для спектральных точек нелинейных Э.у.; Л.М.Кожевниковой установлены классы единственности задачи Дирихле для псевдодифференциальных Э.у. в неограниченных областях и изучена скорость убывания их решений на бесконечности. М.М.Махмутовым решены многомерные краевые задачи для Э.у. в неоднородных средах.
