Актуарные расчёты, система матем. и стат. закономерностей, устанавливающих взаимоотношения между страховым учреждением и страхователем. А.р. отражают в виде матем. формул механизм образования и расходования страховых фондов. В Башкортостане изучением вероятностей и рисков финансовой...
Аналитическая функция, голоморфная функция, матем. функция, к-рая может быть представлена посредством ряда по степеням переменной. А.ф. находят широкое применение в математике и её приложениях к естествознанию. В Математики институте разработана теория представления функций, аналитич. в...
Аппроксимация (от лат. approximo — приближаюсь), приближённое выражение одних матем. объектов другими. А. используется для замены одних объектов (чисел или функций) другими, в том или ином смысле близкими к исходным (напр., кривых линий близкими к ним ломаными), но...
Асимптотические методы решения математических задач, совокупность способов упрощения сложных уравнений с целью представления их приближённых решений в виде простых функций. Используются для приближённого (асимптотич.) анализа задач, сформулированных в виде дифференц. или интегральных ур-ний...
Вариационное исчисление, раздел математики, изучающий методы нахождения наиб. и наим. значений переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. Рассматривает задачи механики, математики, экономики и др. (напр., изопериметрические, оптимального управления, нахождения...
Возмущений теория, метод приближённого решения уравнений, содержащих малые параметры. Заключается в решении уравнения для «невозмущённой» системы и использовании результата для вычисления поправок, вносимых возмущением. Методами В.т. изучаются задачи теории дифференциальных...
Выпуклый анализ, раздел математики, изучающий свойства выпуклых множеств и выпуклых функций. Сочетает в себе элементы математического анализа и геометрии. Понятия и методы В.а. используются в функциональном анализе, теории функций, теории оптимизации (выпуклое и линейное...
Вычислительная математика, раздел математики, изучающий вопросы, связанные с производством вычислений и использованием электронных вычислительных машин. Включает анализ матем. моделей процессов, явлений и объектов (физ., экон., соц. и др.); разработку, теоретич. обоснование и сравнит. анализ...
Гармонический анализ, раздел математики, изучающий функции как результат наложения друг на друга множества элементарных гармонических колебаний или гармоник. Г.а. включает тригонометрические ряды (в частности ряды Фурье), преобразования Фурье, почти периодические функции, Г.а. в...
Геометрия (от гео... и...метрия), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также их обобщения. Подразделяется на евклидову, Г. Лобачевского, риманову, аналитич., дифференциальную, проективную, конформную, аффинных связностей и др. В...
Гиперболические уравнения, класс дифференциальных уравнений с частными производными. К Г.у. относятся все уравнения 1 -го порядка с действительными коэф. и нек-рые типы ур-ний 2-го порядка (волновые, напр., ур-ния колебаний струны). Используются при описании волновых явлений разл. природы. В...
Групповой анализ дифференциальных уравнений, теория симметрий, раздел математики, предметом к-рого является совместное рассмотрение непрерывных групп преобразований и допускающих эти группы дифференциальных уравнений. Методы Г.а.д.у. используются в математике (теория дифференц. уравнений, математическая физика, теория групп),...
Дифференциальное уравнение, уравнение, содержащее искомую функцию, её производные различных порядков и независимые переменные. Различают Д.у. обыкновенные (с производными функций одной переменной) и Д.у. с частными производными; линейные, квазилинейные и нелинейные. В форме Д.у. выражаются законы...
Дифференциальный оператор, оператор, определённый дифференциальным выражением и краевыми условиями. Различают Д.о. обыкновенные и с частными производными (напр., эллиптические, гиперболические, параболические); линейные, квазилинейные, нелинейные. Теория Д.о. позволяет применять классич. методы...
Индустриальная математика, раздел прикладной математики, изучающий применение матем. методов при создании пром. технологий. Предмет И.м.: анализ производств. систем и создание эффективных матем. методов исследований. В Башкортостане с 80-х гг. 20 в. И.м. развивается в Авиационном техническом...
Интегральные преобразования, функциональные преобразования, содержащие преобразуемую функцию под знаком интеграла. И.п. позволяют заменить действия интегрирования и дифференцирования нек-рой совокупностью алгебрами. операций и являются одним из наиб. часто применяемых матем. средств решения практич. и...
Интегральные уравнения, уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла. Различают И.у. линейные и нелинейные, однородные и неоднородные. Используются для матем. описания явлений и процессов (колебание струн и мембран, перенос энергии излучения, диффузия, вероятность события и...
Интегрируемые уравнения, нелинейные дифференциальные уравнения, имеющие бесконечный набор явных решений. Различают И.у. нелинейные (эволюционные, гиперболич.) и линейные. Применяются для решения задач математики, физики и техники (описание атмосферных циклич. вихрей, гравитац. поля,...
Интерполяция (от лат. interpolatio — изменение), определение промежуточных значений нек-рой величины по известным её значениям в узловых точках, разновидность аппроксимации. Методы И. применяются в теории функций и прикладных науках (при приближённом интегрировании,...
Информации теория, раздел прикладной математики, изучающий количеств. методами качество кодирования, передачи и извлечения полезной информации. В И.т. выделяют 2 осн. направления: теорию передачи информации, оптим. кодирования и декодирования; иссл. св-в логарифмич. мер...
