Интегральные уравнения

Интегральные уравнения, уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла. Различают И.у. линейные и нелинейные, однородные и неоднородные. Используются для матем. описания явлений и процессов (колебание струн и мембран, перенос энергии излучения, диффузия, вероятность события и др.) путём подсчёта баланса всех действующих сил. С 70-х гг. 20 в. в Башкирском государственном университете и Математики институте развивается теория И.у. Первые иссл. начаты А.Ф.Леонтьевым. Методами теории рядов Дирихле найдены решения широкого класса И.у. (И.Ф.Красичков-Терновский, А. С.Кривошеев, Леонтьев, В.В.Напалков и др.); решены классические задачи о св-вах спец. класса И.у. (А.М.Гайсин). На основе методов граничных И.у. разработаны алгоритмы расчёта потенциала и плотности тока в электрохим. системах сложной геометрии (А.М. Болотнов), исследована фильтрация жидкости в нефтеносных пластах (Р.Р.Газизов, В.Т.Иванов). Предложен метод сведения краевых задач теории эл. полей в электролитах к линейным и нелинейным системам И.у., на основе их решения исследовано эл. поле дисковых, цилиндрич. и плоских электродов в неоднородных средах (Иванов). Лит.: Леонтьев А.Ф. Последовательности полиномов из экспонент. М., 1980; Н а палков В.В. Уравнения свёртки в многомерных пространствах. М., 1982. В. Ю. Новокшенов