Интегрируемые уравнения


Интегрируемые уравнения, нелинейные дифференциальные уравнения, имеющие бесконечный набор явных решений. Различают И.у. нелинейные (эволюционные, гиперболич.) и линейные. Применяются для решения задач математики, физики и техники (описание атмосферных циклич. вихрей, гравитац. поля, распространения импульсов в волоконно-оптич. кабеле и др.). С 70-х гг. 20 в. в Математики институте, Педагогическом университете развивается теория И.у. Развит симметрийный метод классификации эволюционных И.у. (В.В.Соколов); ведутся работы по классификации И.у., теории солитонов (В.Ю.Новокшенов), получены полные списки нелинейных гиперболич. ур-ний, интегрируемых по Дарбу (А.В.Жибер); исследованы И.у. как асимптотич. предел нелинейных систем (Л.А.Калякин); для гиперболич. систем И.у. с квадратичной нелинейностью установлены две иерархии симметрии (А.А.Бормисов, Ф.Х.Мукминов).