Интегральные преобразования, функциональные преобразования, содержащие преобразуемую функцию под знаком интеграла. И.п. позволяют заменить действия интегрирования и дифференцирования нек-рой совокупностью алгебрами. операций и являются одним из наиб. часто применяемых матем. средств решения практич. и теоретич. задач в акустике, кибернетике, матем. биологии, матем. физике (распространение тепла, гидро- и аэродинамика), оптике, радиоэлектронике, также в теории автоматич. регулирования и управления, теории массового обслуживания и др. С нач. 70-х гг. 20 в. в Башкирском государственном университете и Математики институте развивается теория И.п., её применение при решении задач теор. математики. А.Ф.Леонтьевым исследованы преобразования Лапласа и Бореля. И.п. использованы в теории аппроксимации и при иссл. рядов экспонент (А.М.Гайсин), задач спектрального синтеза (М.Ф.Красичков-Терновский), операторов свёртки (А. С.Кривошеев), преобразований Лапласа в функциональных пространствах (И.Х.Мусин), ур-ний матем. физики (В.Ю.Новокшенов), в теории функционалов (В.В.Напалков), аналитич. и субгармонич. функций (Б.Н.Хабибуллин), при сглаживании субгармонич. и плюрисубгармонич. функций (Р.С.Юлмихаметов) и др.
