Точный Средний Глубокий

Групповой анализ дифференциальных уравнений

Групповой анализ дифференциальных уравнений, теория симметрий, раздел математики, предметом к-рого является совместное рассмотрение непрерывных групп преобразований и допускающих эти группы дифференциальных уравнений. Методы Г.а.д.у. используются в математике (теория дифференц. уравнений, математическая физика, теория групп), теоретич. физике, механике и др. В Башкортостане Г.а.д.у. развивается с 70-х гг. 20 в. в Башкирском государственном университете: иссл. задач о классификации интегрируемых ур-ний привели к возникновению нового направления в Г.а.д.у. — симметрийные методы классификации интегрируемых ур-ний (А.Б.Шабат); в сер. 80-х гг. начаты иссл. интегрируемости ур-ний со связями, получены необходимые условия наличия у них последовательности симметрий, порядки к-рых стремятся к бесконечности, что позволило классифицировать интегрируемые эволюционные ур-ния с тремя связями (Ф.Х.Мукминов, С.И.Свинолупов, В.В.Соколов). В Авиационном техническом университете (В.А.Байков, Р.К.Газизов, Н.Х.Ибрагимов) ведутся иссл. по развитию теории приближённых групп преобразований, представляющей собой синтез методов классич. Г.а.д.у. с методами возмущений теории. С нач. 90-х гг. в Механики институте (С.В.Хабиров) на основе методов Г.а.д.у. создана классификация дифференциальноинвариантных и уточнена классификация инвариантных подмоделей; в Педагогическом университете (И.З.Голубчик, Соколов) развивается теория интегрируемых ур-ний, где применяются группы преобразований и алгебры Ли. В сер. 90-х гг. в Стерлитамакской педагогической академии в ходе иссл. интегрируемости гиперболич. систем ур-ний с квадратичной нелинейностью доказано, что таким системам соответствуют Z-градуированные алгебры Ли; определены условия, при к-рых гиперболич. система ур-ний имеет две связанные калибровочным преобразованием иерархии симметрий (А.А.Бормисов, Мукминов). В 2001 в Математики институте получен полный список ур-ний лиувиллевского типа (А.В.Жибер, Соколов), применён симметрийный подход при иссл. граничных задач для нелинейных ур-ний (И.Т.Хабибуллин).

Вы можете дополнить или исправить текст, добавить фотографии и ссылки - правка
Поделиться:
    
Комментарии
Нет комментариев
Добавить комментарий
Имя(2-40 символов)
Комментарий(10-500 символов)
Энциклопедия Башкортостана
Яндекс.Метрика