Корректная задача, математическая задача отыскания решения абстрактного операторного ур-ния, для к-рой выполнены условия: 1) задача разрешима на заданном метрич. пространстве решений U; 2) решение её единственно на этом пространстве; 3) решение устойчиво на этом пространстве по...
Краевые задачи, задачи определения функции внутри области (среди функций заданного класса) по информации о предельных значениях её самой и (или) её производных на всей или части границы и по интегро-дифференц. соотношениям в области. Говорят о К.з. для дифференц. ур-ния, если...
Малого параметра метод, совокупность приёмов и способов построения приближённых решений разл. уравнений (дифференциальных, интегральных, алгебраических). М.п.м. основан на использовании в ур-ниях малых параметров (обычно малых множителей при слагаемых) и заключается в замене...
Многообразие, фундам. понятие математики, обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности. Является геометрия. объектом, локально имеющим строение числового пространства, т.е. каждая точка М. (точка в геометрич. смысле, прямая, сфера, матрица, состояние...
Обратная задача, матем. задача отыскания абстрактного операторного ур-ния по заданным сведениям о решении. В О.з. определяют ур-ние (систему ур-ний, краевые условия), в отличие от прямой задачи, к рая определяет решение или нек-рые сведения о решении ур-ния. О.з. возникают при...
Оптимизации задача, матем. задача на отыскание экстремума нек-рого целевого функционала J(u), определённого на линейном, нормированном или топологическом пространстве X при ограничении uEUCX (где U — множество допустимых элементов). Различают О.з. локальную и глобальную,...
Параболические уравнения, класс дифференциальных уравнений с частными производными и положительно определённой матрицей коэффициентов. Описывают нестац. процессы теплопроводности, диффузии, фильтрации жидкости и газа и др. В Башкортостане с 80-х гг. 20 в. иссл. по нек-рым аспектам теории П.у....
Полнота систем функций, свойство систем функций. Заключается в том, что любая функция из векторного топологич. функционального пространства над нек-рым полем аппроксимируема конечными линейными комбинациями функций из этой системы. П.с.ф. (тригонометрич., экспоненциальных и др.)...
Ряд, бесконечная сумма. Подразделяют Р. числовые и функциональные (в т.ч. степенные). Применяют при приближённом вычислении функций, интегралов, решении алгебраич., дифференц., интегральных ур-ний и др. В Башкортостане с нач. 70-х гг. 20 в. в Ин-те...
Спектральная теория операторов, обобщение теории собств. значений матриц. Спектр линейного оператора А — совокупность чисел λ, для к-рых оператор A—λE (E — единичный оператор) не имеет всюду определённого ограниченного обратного и не исчерпывается собств....
Спектральный синтез, раздел математики, изучающий восстановление функции по её спектру. Задачи С.с. возникают при изучении однородных уравнений свёртки и сводятся к задачам аппроксимации ур-ний квазиэкспоненциальными решениями. В Башкортостане с 70-х гг. 20 в. в БГУ и Ин-те математики...
Специальные функции, в широком смысле — совокупность отд. классов неэлементарных функций, возникающих при решении теоретич. и прикладных задач в разл. разделах математики; в узком смысле — С.ф. математической физики, появляющиеся при решении дифференц. ур-ний с частными...
Сплайн математический, кривая линия или график функции, аргумент к-рой изменяется на конечном числе примыкающих друг к другу числовых промежутков. На каждом из промежутков линия (функция) принадлежит определённому классу (напр., кубич. С. представляют собой...
Стабилизация решений, приближение решений задач к пост. значению. Используется при иссл. процессов диффузии, напр., для определения промежутка времени, в течение к-рого концентрация ядовитых в-в в грунтовых водах снизится до безопасного уровня, и др. В Башкортостане в нач. 80-х гг. 20 в....
Субгармоническая функция, полунепрерывная сверху, локально суммируемая функция в области n-мерного вещественного пространства (n>1), значение к-рой в любой точке области не превышает её ср. значения по каждому шару (кругу при n=2), лежащему в области, с центром в данной точке. Осн. классы...
Теория функций действительных переменных, раздел математики, объектами изучения к-рого являются функции, их производные и интегралы и др. Осн. направления: иссл. функций (гармонических и субгармонических, дифференцируемых и недифференцируемых, интегрируемых и др.); изучение сходимости функциональных последовательностей, проблем...
Теория функций комплексных переменных, раздел математики, изучающий функции, областью определения к-рых является нек-рое множество точек плоскости комплексного евклидова пространства (в широком смысле), аналитические функции одного или мн. комплексных переменных (в узком смысле). Матем. аппарат теории используется для...
Топология (от греч. tópos — место и ...логия), раздел математики, изучающий свойства фигур и их взаимное расположение, к-рые сохраняются при гомеоморфизмах (взаимно однозначные и взаимно непрерывные отображения). Гл. задача Т. — выделение и...
Уравнение разностное, уравнение, содержащее конечные разности функции целочисленного аргумента. Различают У.р. линейные и нелинейные, однородные и неоднородные. Используются при описании биол., мех., экон. и др. процессов и систем; многомерные У.р. (разностные схемы) возникают при...
Уравнение свёртки. Частными случаями У.с. являются дифференциальные уравнения, дифференциально-разностные ур-ния с постоянными коэф., интегральные уравнения и др. Теория У.с. исследует аппроксимацию решения однородного У.с. экспонентами, базисность квазиполиномов в пространстве...
