Обратная задача, матем. задача отыскания абстрактного операторного ур-ния по заданным сведениям о решении. В О.з. определяют ур-ние (систему ур-ний, краевые условия), в отличие от прямой задачи, которая определяет решение или нек-рые сведения о решении ур-ния. О.з. возникают при изучении явлений и процессов физики, химии и др. В Башкортостане иссл. по проблемам О.з. начаты в 70-е гг. 20 в. и развиваются в БГУ, УГАТУ, УГНТУ, СГПА, Бирской социально-пед. академии, Ин-те математики, Ин-те механики и др. Исследованы О.з. динамич. теории упругости (М.А.Ильгамов, А.Г.Хакимов), процессов полимеризации (Ю.Б.Монаков, С.И.Спивак, С.М.Усманов), теории рассеяния и теории солитонов (В.Ю.Новокшенов, В.В.Соколов, И.Т.Хабибуллин, А.Б.Шабат, Р.И.Ямилов), спектральной теории операторов (А.М.Ахтямов, Н.Ф.Валеев, Х.К.Ишкин, Х.Х.Муртазин, В.И.Рыков, Я.Т.Султанаев,), хим. кинетики и термодинамики (Р.М.Асадуллин, И.М.Губайдуллин, Спивак и др.), описания сложных нефт. смесей (И.З.Мухаметзянов), марковских процессов, возникающих в теории страхования (Спивак), связанные с реальными проблемами контроля и управления процессами нефтегазодобычи (Г.Т.Булгакова). Метод О.з. использован для решения нелинейных дифференц. ур-ний (Л.А.Калякин, Новокшенов, Б.И. Сулейманов, Хабибуллин, Шабат и др.). Создана теория идентификации краевых условий (Ахтямов), доказана корректность нек-рых О.з. Штурма — Лиувилля (Султанаев, Ахтямов совм. с В. А.Садовничим, МГУ), Разработаны методы и алгоритмы поиска границ и параметров кусочно-однородных сред по данным геофиз. измерений (В.Н.Кризский), численно-аналитич. метод решения нек-рых О.з. для ур-ния теплопроводности, определения мощности поверхностного теплового источника по температурному режиму на нек-рой поверхности (В.Т.Иванов, Ф.В.Лубышев, Г.П.Смирнов). Исследованы вариационные постановки нек-рых О.з. для ур-ний эллиптич. и параболич. типов и их сеточные аппроксимации, о величине притока жидкости к скважинам (Р.М.Батталов, Лубышев). С 1999 раз в 2 года в г.Бирск проходят Всерос. науч. школы-семинары «Обратные задачи химии» (Г.М.Курамшина, Н.А.Тихонов, А.Г.Ягола, МГУ).
