Спектральный синтез, раздел математики, изучающий восстановление функции по её спектру. Задачи С.с. возникают при изучении однородных уравнений свёртки и сводятся к задачам аппроксимации ур-ний квазиэкспоненциальными решениями. В Башкортостане с 70-х гг. 20 в. в БГУ и Ин-те математики ведутся иссл. задач С.с. в комплексных и вещественных областях. Изучены задачи С.с. в одномерном случае для выпуклых областей (А.Ф.Леонтьев, И.Ф.Красичков-Терновский). Методы С.с. применены в многомерном случае для однородного ур-ния свёртки в выпуклой области (В.В.Напалков, Р.С.Юлмухаметов), для дифференц. операторов конечного порядка с пост. коэффициентами; описаны ситуации, в к-рых подпространство, инвариантное относительно дифференц. оператора с пост. коэффициентами, допускает С.с. (Красичков-Терновский). Исследованы случаи операторов покомпонентного дифференцирования в криволинейных полосах, типа Эйлера, единичного сдвига (С.Г.Мерзляков). Также см. Гармонический анализ.
