Гармонический анализ, раздел математики, изучающий функции как результат наложения друг на друга множества элементарных гармонических колебаний или гармоник. Г.а. включает тригонометрические ряды (в частности ряды Фурье), преобразования Фурье, почти периодические функции, Г.а. в комплексной области и Г.а. на локально компактных абелевых группах. Методы Г.а. используются в разделах математики (теория дифференциальных уравнений, математическая физика, теория аналитических функций, функциональный анализ, вероятностей теория, теория чисел), техники (электротехника, теория связи), в оптике и др. В Г.а. выделяют два основных направления: спектральный анализ — нахождение спектра заданной функции, т.е. набора частот гармоник, из к-рых она составляется, и спектральный синтез — восстановление функции по её спектру. В Башкортостане с 70-х гг. 20 в. иссл. по спектральному синтезу в комплексной области проводят в Башкирском государственном университете и Математики институте. Задачи, возникающие при рассмотрении однородных уравнений свёртки, сводятся к аппроксимации каждого решения данного ур-ния, голоморфного в области комплексного пространства, линейными комбинациями экспоненциальных решений. Б одномерном случае задача рассматривалась в иссл. А.Ф.Леонтьева (функции представлены в виде ряда Дирихле) и И.Ф.Красичкова-Терновского (аппроксимация функций полиномами Дирихле). В многомерном случае решение однородного ур-ния свёртки на выпуклой области получено В.В.Напалковым и Р.С.Юлмухаметовым. Иссл. по спектральному синтезу в криволинейных полосах проведены С.Г.Мерзляковым, аналитического продолжения решений ур-ния свёртки — А.С.Кривошеевым. Б.Н.Хабибуллиным получены тонкие результаты при изучении полноты систем экспонент.
