Спектральная теория операторов, обобщение теории собств. значений матриц. Спектр линейного оператора А — совокупность чисел λ, для к-рых оператор A—λE (E — единичный оператор) не имеет всюду определённого ограниченного обратного и не исчерпывается собств. значениями (т.е. числами А, при к-рых существует ненулевой х, такой, что Ax=λx). Напр., оператор умножения на 1 в пространстве функций, интегрируемых в квадрате на отрезке [0,1], не имеет собств. значений, его спектр есть отрезок. С.т. применяют при описании малых колебаний мех. систем, в квантовой механике и др. В период эвакуации АН Укр. ССР в Уфу С.т. была применена при иссл. крутильных колебаний коленчатых валов и проблем стабилизации (Н.Н.Боголюбов, Н.М.Крылов), устойчивости обратных задач (А.Н.Тихонов). В респ. иссл. по С.т. ведутся с 50-х гг. 20 в. в БГУ (совм. с МГУ), Ин-те математики, Ин-те механики, СГПА, УГАТУ, УГНТУ. Исследованы спектры и разложения по собственным функциям дифференц. операторов (Т.Г.Амангильдин, А.М.Ахтямов, З.И.Биглов, Д.И.Борисов, Н.Ф.Валеев, Р.Р.Гадыльшин, М.Г.Гимадисламов, М.А.Ильгамов, Я.Ш. Ильясов, Х.К.Ишкин, Ю.А.Кордюков, Х.Х.Муртазин, Э.А.Назирова, К.Б.Сабитов, Р.С.Сакс, И.А.Соломещ, Я.Т.Султанаев, С.Ф.Урманчеев, З.Ю.Фазуллин, М.Г.Юмагулов и др.), обратные задачи С.т. (Ахтямов, Ильгамов, Султанаев, Урманчеев). В СГПА проводятся науч. конференции «Спектральная теория операторов и смежные вопросы» (В.А.Ильин, Сабитов и др.).
