Корректная задача, математическая задача отыскания решения абстрактного операторного ур-ния, для к-рой выполнены условия: 1) задача разрешима на заданном метрич. пространстве решений U; 2) решение её единственно на этом пространстве; 3) решение устойчиво на этом пространстве по отношению к допустимым возмущениям исходных данных из метрич. пространства исходных данных Ғ. При нарушении любого из перечисл. условий задача называется некорректной (некорректно поставленной) на паре пространств ( U, F). Корректность (некорректность) постановки задачи является одной из осн. характеристик матем. моделей, используемых при изучении явлений физики, химии, теории управления и др. В Башкортостане иссл. проблем корректности разл. классов задач ведутся с 50-х гг. 20 в. в БГУ, Ин-те математики, УГАТУ, УГНТУ, СГПА и др. Исследованы вопросы существования и единственности решения задач Стефана (Н.А.Авдонин, Л.И.Рубинштейн), систем нелинейных интегральных ур-ний (Ш.М.Назаров), нек-рых систем ур-ний тепломассопереноса (Г.П.Смирнов), вопросы существования и св-ва спектра, собств. функций разл. классов дифференц. операторов (З.И.Биглов, М.Г.Гимадисламов, Х.Х.Муртазин, Я.Т.Султанаев, З.Ю.Фазуллин, А.М.Ахтямов и др.). Исследованы краевые задачи для нек-рых вырождающихся на границе эллипич. ур-ний (И.А.Соломещ), корректность матем. постановок нек-рых граничных задач для нелинейных систем ур-ний электротепломассопереноса, задач оптим. управления для линейных и квазилинейных ур-ний матем. физики и их разностных аппроксимаций (Ф.В.Лубышев), матем. модели задач хим. кинетики (Р.М.Асадуллин, С.И.Спивак, С.М.Усманов), конечномерных аппроксимаций нек-рых задач оптим. управления нагревом с фазовыми ограничениями (Н.Д.Морозкин). Исследована корректность задачи Трикоми для разл. дифференц. ур-ний смешанного типа со спектральным параметром (К.Б.Сабитов), функционально-интегральных ур-нии теплофиз. характеристик (Ю.С.Шаталое). Предложен фундам. метод построения класса нелинейных интегрируемых ур-ний в частных производных и алгоритм получения их точных решений (А.Б.Шабат); развит аналитич. метод иссл. начальнокраевых задач для интегрируемых ур-ний (И.Т.Хабибуллин). Исследована разрешимость задачи Коши для нелинейных систем ур-ний с частными производными типа ур-ний Шрёдингера (А.В.Жибер), постановок нек-рых краевых задач для ур-ния диффузии, линеаризованного ур-ния Кортвега-де Фриза, сингулярно возмущённых задач обтекания с малыми параметрами (М.Д.Рамазанов). Получены фундам. результаты иссл. сингулярно возмущенных задач для дифференц. ур-ний (Р.Р.Гадыльшин, А.М.Ильин, Л.А.Калякин, В.Ю.Новокшенов, Б.И.Сулейманов и др.); разработаны методы доказательства существования и итерационные процессы построения решений нелинейных краевых и начально-краевых задач для эллиптич. и параболич. ур-ний (И.И.Голичев). Исследована корректность первой смешанной задачи для параболич. ур-ния в неограниченной области, установлены классы единственности теклиндовского типа и доказано существование решения в этом классе, найдены широкие классы единственности решений задачи Риккье для эллиптич. ур-ний (Ф.Х.Мукминов). Доказано существование положит. решений нелинейных ур-ний, описывающих динамику популяций в биологии, кинетику химических реакций, спектральные задачи физики тв. тела (Я.Ш.Ильясов).
