Специальные функции, в широком смысле — совокупность отд. классов неэлементарных функций, возникающих при решении теоретич. и прикладных задач в разл. разделах математики; в узком смысле — С.ф. математической физики, появляющиеся при решении дифференц. ур-ний с частными производными методом разделения переменных и представляемые с помощью спец. рядов или интегралов. Основные С.ф. являются решениями спец. линейных дифференц. ур-ний 2-го порядка с переменными коэф. (гипергеометрич., сферические или цилиндрич. функции, разл. классы ортогональных многочленов и др.). Важную роль среди С.ф. играют спец. трансцендентные функции (гамма-, дзета-функция, интегральный логарифм, интеграл вероятности, интегральные синус и косинус, эллиптич. функции и др.). В Башкортостане с нач. 60-х гг. 20 в. приложения С.ф. развиваются при решении проблем комплексного анализа (А.М.Гайсин, И.Ф.Красичков-Терновский, А.С.Кривошеев, А.Ф.Леонтьев, В.В.Напалков, Б.Н.Хабибуллин, Р.С.Юлмухаметов и др.), теории дифференц. ур-ний (Р.Р.Гадыльшин, А.В.Жибер, А.М.Ильин, Я.Ш.Ильясов, Л.А.Калякин, Ф.Х.Мукминов, Х.Х.Муртазин, В.Ю.Новокшенов, М.Д.Рамазанов, Р.С.Сакс, Я.Т.Султанаев, З.Ю.Фазуллин, А.Б.Шабат и др.), вероятностей теории и математической статистики (Н.К.Бакиров, Ф.С.Насыров, С.И.Спивак и др.), при разработке методов решения задач оптим. управления для обыкновенных дифференц. ур-ний и с частными производными, прямых и обратных задач (А.М.Ахтямов, Р.Н.Бахтизин, А.М.Болотное, А.М.Глюзман, И.И.Голичев, С.А.Горбатков, В.П.Житников, В.Т.Иванов, М.А.Ильгамов, А.Ф.Клементьев, Ф.В.Лубышев, Н.Д.Морозкин, Л.И.Рубинштейн, Г.П.Смирнов, С.Ф.Урманчеев, М.М.Хасанов, Ю.С.Шаталов, С.А.Щербинин И др.).
