Асимптотические методы решения математических задач, совокупность способов упрощения сложных уравнений с целью представления их приближённых решений в виде простых функций. Используются для приближённого (асимптотич.) анализа задач, сформулированных в виде дифференц. или интегральных ур-ний (задачи с сингулярностями или с малыми возмущениями, изучение св-в спектров операторов). В сложных задачах математики асимптотич. анализ, как правило, предшествует численным методам и обеспечивает их успешное применение. Широко распространены асимптотич. методы усреднения (осреднения), перевала, ВКБ (Вентцеля—Крамера—Брюэллена), геометрик. (лучевой) оптики, многих масштабов, пограничного слоя, согласования. Значит. вклад в разработку и обоснование метода согласования (сращивания) внёс А.М.Ильин. Начатые им в 1-й пол. 70-х гг. 20 в. в Математики институте иссл. в области применения асимптотик. методов для решения дифференц. ур-ний имели продолжение и развитие в трудах Р.Р.Гадыльшина, Л.А.Калякина, В.Ю. Новокшенова, Б.И.Сулейманова и др. и получили признание в мировой науке. Асимптотич. св-ва спектра дифференц. операторов, асимптотика решений дифференц. ур-ний исследуются также учёными Башкирского государственного университета (Х.Х.Муртазин, Я.Т.Султанаев, З.Ю.Фазуллин).
