Алгебра (араб.), раздел математики, изучающий общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи ур-ний. Обобщение осн. операций арифметики привело к появлению таких осн. понятий А., как группа, линейное пространство, поле, кольцо, тело, идеал, модуль, алгебры Ли. Совр. А., понимаемая как учение об операциях над любыми матем. объектами, формирует общие понятия и методы для всей математики. Различают А. гомологическую, А. коммутативную, А. линейную, А. общую, А. топологическую и др.
В Башкортостане А. развивается с 70-х гг. 20 в. В Педагогическом университете исследованы автоморфизмы линейных групп над произвольными ассоциативными кольцами (И.З.Голубчик); в Математики институте результаты исследований колец и модулей аналитических функций применены к задачам спектрального синтеза (И.Ф.Красичков-Терновский). В Башкирском государственном университете проведены иссл. теории квантовых групп и развиты приложения А. в дифференциальных уравнениях (В.Г.Дринфельд). В Ин-те математики с ВЦ (А.В.Жибер, С.И.Свинолупов, В.В.Соколов, И.Т.Хабибуллин, А.Б.Шабат, Р.И.Ямилов), в Авиационном техническом университете (Н.Х. Ибрагимов), Стерлитамакской педагогической академии (Ф.Х.Мукминов) методы теории групп и теории алгебр Ли используются для изучения уравнений математической физики и группового анализа дифференциальных ур-ний.
